Aineisto: FI – Matematiikka, pitkä oppimäärä
7. Geometrinen juoksuharjoittelu
7.A Kuva: Juoksureitti
8. Tikanheitto
8.A Kuva: Tikkataulu
10. Ohjelmakoodi ja tekijät
10.A Teksti: Papun koodi
Koodi kuvana
Koodi tekstinä n=x # korvaa x tutkittavalla luvulla m=n while n>1: # toista niin kauan kuin n>1 for a in range(2,m+1): # a käy läpi arvot 2, 3,..., m if n%a==0: # jos n modulo a on nolla print(a) # tulosta luvun a arvo n=n/a
11. Paraabelialueita
11.A Kuva: Alueiden leikkaus
12. Bézier-käyriä
12.A Teksti ja animaatio: Bézier-käyrän määritelmä
Bézier-käyrä määritellään ohjauspisteillä P_0, ..., P_n, jossa n on käyrän aste (n =1 lineaariselle käyrälle, n =2 toisen asteen käyrälle jne.). Ensimmäinen ja viimeinen ohjauspiste ovat aina käyrän päätepisteitä.
Ohjauspisteet P_0 ja P_1 määrittävät lineaarisen Bézier-käyrän, joka on parametrisoitu käyrä
B(t) =P_0 +t (P_1 -P_0) =(1 -t) P_0 +t P_1, 0 <= t <= 1.
Tämä käyrä on ohjauspisteet yhdistävä jana. Tässä lausekkeessa pisteitä käsitellään kuten paikkavektoreita. Esimerkiksi
1/4 (2, 1) +3/4 (3, 5) =(1/4 *2 +3/4 *3, 1/4 *1 +3/4 *5) =(11/4, 4).
Toisen asteen Bézier-käyrä ohjauspisteillä P_0, P_1 ja P_2 on parametrisoitu käyrä
B(t) =(1 -t) [(1 -t) P_0 +t P_1]' +t [(1 -t) P_1 +t P_2], 0 <= t <= 1.
Huomaa, että hakasulkeissa on pisteitä P_0 ja P_1 ja pisteitä P_1 ja P_2 vastaavat lineaariset Bézier-käyrän pisteet. Alla olevassa animaatiossa toisen asteen Bézier-käyrän muodostaminen on esitetty visuaalisesti.
