Aineisto: FI – Matematiikka, pitkä oppimäärä

4.A  Kuva: Funktion kuvaaja

7.A  Kuva: Afrikan tähti

10.A  Teksti: Matematiikan tekstipätkiä

(a) Olkoon $ABC$ kolmio, jonka sivujen pituudet $a,$ $b$ ja $c$ toteuttavat ehdon $a^2+b^2=c^2.$ Tarkastellaan toista kolmiota, joka on suorakulmainen ja jonka kateettien pituudet ovat $a$ ja $b.$ Pythagoraan lauseen mukaan tämän toisen kolmion hypotenuusan pituus on $\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{c^2}=c,$ joka on sama kuin ensimmäisen kolmion kolmannen sivun pituus. Koska molempien kolmioiden sivujen pituudet ovat samat $a,$ $b$ ja $c,$ niin kolmiot ovat yhtenevät. Näin ollen kolmioiden kulmat ovat samat ja erityisesti sivujen $a$ ja $b$ välinen kulma on molemmissa kolmioissa suora.

(b) Olkoon $a>0$, $a\ne <!--\; \ne \; -->1.$ Positiivisen luvun $x$ $a$-kantainen logaritmi ${\log }_a<!--\; \; -->x$ on luku, johon kantaluku $a$ on korotettava, jotta saadaan luku $x,$ toisin sanoen

$$a^{{\log }_a<!--\; \; -->x}=x,x>0.$$

(c) Jos positiivisen kokonaisluvun $n$ numeroiden summa on jaollinen kolmella, niin myös luku $n$ on jaollinen kolmella.